quarta-feira, 25 de outubro de 2017

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Figuras planas


1 - Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC] sendo A(-1;0;1), B(3;0;3) e C um ponto do plano horizontal de projecção com afastamento positivo.


2 - Determine as projecções do triângulo equilátero [PQR] com 7 cm de lado, sendo P(2;2;0), Q(0;0) e tem abcissa negativa e R tem cota positiva e afastamento nulo.

3 - Determine as projecções e a verdadeira grandeza do triângulo cujos vértices são A(6;4;2), B(4;1;4) e C(2;2;1).
(Exercício de baixa dificuldade e com várias propostas de resolução)




4 – Determine as projecções de um triângulo equilátero com 5 cm de lado contido num plano vertical. Os vértices são A(-1;3;4), B e C que têm ambos afastamento nulo e abcissas positivas.

5 - A(8;8;0), B(6;0;6) e C(3;0;3) são os vértices do triângulo [ABC]. Determine a verdadeira grandeza da figura.

6 -  A(3;0;6) e B(4;3;0) são dois vértices do quadrado [ABCD] situado no 1º diedro. O vértice C tem cota nula. Determine as projecções do quadrado.

7 - A(-2;5;2) e B(2;0;10) são os extremos de um dos lados do quadrado [ABCD]. O vértice C tem afastamento positivo e pertence ao plano horizontal de projecção. Determine as projecções da figura.

8 - A(0;5;0) é um dos vértices do triângulo [ABC] localizado no 1º diedro. O lado [BC] é horizontal e mede 7cm. B tem abcissa e afastamento nulos. C tem abcissa negativa. Determine as projecções do triângulo.

9 - A(5;-3;-3), B(3;-1;-6) e C(8;-3;-7) são os vértices de um triângulo situado no plano γ. Determine os traços do plano γ e a verdadeira grandeza do triângulo.

10 - Determine a verdadeira grandeza do triângulo cujos vértices são os pontos M(0;-5;5), N(3;-2;2) e O(4;-7;7).

11 - Determine a verdadeira grandeza do triângulo [JKL] sendo J(-1;-6;6), K(-5;2;-2) e L(5;-2;2).

12 - A(5;5) é um dos vértice do triângulo equilátero [ABC] contido no plano yz. O lado [BC] pertence ao eixo y. Determine as projecções da figura.

13 - Determine as projecções do triângulo equilátero [PQR] situado num plano de perfil com 2 cm de abcissa. Os vértices P e Q pertencem ao β13 e o R ao plano xz. O triângulo tem 5 cm de lado e o vértice P tem cota positiva.

14 - B(-7;7;0) é um dos vértices do triângulo equilátero [ABC] contido no plano vertical α. O lado [AC] pertence ao β13. O ponto O(-4;4;4) pertence a α. Determine as projecções do triângulo.
 

terça-feira, 24 de outubro de 2017

Sombra de uma pirâmide

Explicações de Geometria Descritiva por explicador experiente licenciado em Arquitectura em 1993. Do 10º, 11ª, 12º anos e faculdade.
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Desenho - Geometria Descritiva - Autocad
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10º, 11º e 12º anos de escolaridade - 14 euros / hora
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Faculdade - 20 euros / hora
1 hora - 20 euros
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10º, 11º e 12º anos de escolaridade - 14 euros / hora + deslocação (5 euros)
Nas aulas a particulares os valores encontram-se, pelo Art. 9º, isentos de IVA.
Concelhos de Cascais e Oeiras - 14 euros/hora + 5 euros de deslocação
1 hora - 19 euros
1,5 horas - 26 euros
2 horas - 33 euros

Concelho de Lisboa -14 euros/hora + 10 euros de deslocação
1 hora - 24 euros
1,5 horas - 31 euros
2 horas - 38 euros

Faculdade - 20 euros / hora + deslocação (10 euros)
Concelhos de Cascais e Oeiras - 20 euros/hora + 5 euros de deslocação
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segunda-feira, 23 de outubro de 2017

Exercícios de Geometria Descritiva quase impossíveis - Paralelismos

1 – Determine os traço do plano α que contém a recta r e é paralelo à recta a. r contém os pontos R(10;-1;7) e S(5;4;0). A recta a é de perfil passante e contém A(-5;-2;5).

2 –Os planos α e β são paralelos e distam entre si 5 cm. fα faz 50° (a.e.) e hα 30 (a.e.). O ponto Q(4;0;0) pertence a α. β intersecta o eixo x num ponto com abcissa negativa. Determine o ângulo entre fα e hβ.

3 – Determine o ângulo entre o traço horizontal de θ e o eixo x. J(2;0;0) pertence à recta i que é uma das rectas de maior inclinação de θ. As suas projecções horizontal e frontal fazem respectivamente 60° (a.d.) e 30° (a.e.).

4 – Determine graficamente a distância entre as rectas paralelas r e s. A recta r contém os pontos A(7;4;3) e B(7;2;6) e a recta s o ponto C(1;-6;9).

10 - Desenhe as projecções da recta r passante que contém o ponto P(0;-4;6) e é paralela ao plano θ. θ contém os pontos A(4;8;0), B(-2;4;0) e C(-5;0;-8).

11 - Determine os traços do plano σ paralelo à recta a. R(4;2;-6) e O(0;0;0) definem a recta a. O plano σ intersecta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa e tem os seus traços coincidentes.

12 - Determine pelos seus traços o plano δ paralelo a γ. γ é definido pelas rectas r, oblíqua, e pela recta de perfil p concorrentes entre si. r contém os pontos K(-6;0;0) e J(-10;-8;4). H(0;2;0) é o traço horizontal da recta p. δ contém o ponto D(6;3;-1).

13. Encontre os traços do plano ψ que contém o ponto P(-3;10;-10) e é paralelo ao triângulo [ABC], sendo A(7;-1;12), B(4;0;8) e C(0;-4;10).